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CÁLCULO UNIVARIABLE

Compartimos aquí recursos Web relativos a Cálculo Diferencial e Integral (univariable). La organización del material sigue y apoya aproximadamente los programas de Cálculo Diferencial y Cálculo Integral (previos: Matemáticas I y II) de las carreras de ingeniería, así como Matemáticas II de Lic. en Informática del Sistema de Educación Superior Tecnológica (DGEST). Esperamos les sean de utilidad, en combinación con las ♦Sugerencias de Aprendizaje. Nota: Las secciones indicadas con * son complementarias al programa original.

(Revisión 2010.03.11)

1. Cálculo Diferencial

[1.1] Números reales

• Bracamonte, M., et al. (2007) ♦Iniciación Matemática (Libro en PDF)
• Descartes: { Números reales y aproximaciones | Sucesiones de números reales | clasificación de inecuaciones | inecuaciones | inecuaciones ciencias sociales | valor absoluto }
• [DIM, Univ. de Chile] { Axioma del Supremo | }

[1.2] Funciones

• Becerril-Fonseca, R., et al. (2002) Precálculo (Libro en PDF, ver capítulos 5, 6 y 7)
• Descartes: { Identificación de funciones | Funciones: formas de expresar una función | Familias de funciones, tipos y operaciones | Funciones trigonométricas e inversas | Monomios y polinomios | Función exponencial | Funciones inversas | Transformaciones de funciones. Traslaciones y dilaciones }
• Paul Dawkins: { Review: Functions }
• The Open University: { Graficación de funciones }
• Visual Calculus: { Drill-Domain of functions }

[1.3] Límites y Continuidad

• Descartes: { Límite y continuidad de funciones | Continuidad de funciones. Clasificación de discontinuidades }
• Visual Calculus: { Drill-Verifying Limits | Drill-Evaluating Limits | Quiz-Limit Theorems | Quiz-Continuous Functions | Quiz-Continuous Functions: Concepts and Consecuences | Drill-Horizontal Asymptotes | Drill-Vertical Asymptotes }

[1.4] La Derivada

• Descartes: { Teoremas fundamentales del cálculo diferencial |  Función derivada }
• YouTube: { Thinkwell: Calculus in 20 minutes ( part 1 | part 2) }

[1.5] Aplicaciones de la Derivada

• Descartes: { Derivadas sucesivas (incl: curvatura, máximos y mínimos) | Puntos característicos, críticos y singulares | Derivadas, aplicaciones, optimización | }

[1.6] Sucesiones y Series

1. Cálculo Integral

[2.1] Diferenciales

• [Notre Dame] { Linear Approximations | }
  

[2.2] Integrales indefinidas y métodos de integración

[2.3] Integral definida

[2.4] Aplicaciones de la integral

[2.5] Integrales impropias

[A] Referencias Bibliográficas, eBooks, artículos (breve selección)

• [Apostol] Tom M. Apostol. “A Visual Approach to Calculus Problems“. Engineering & Science No. 3. (pp. 22-31) 2000 [acc. 2009.01.26]
• [Apostol y Mnatsakanian] Tom M. Apostol y Mamikon A. Mnatsakanian. “A Fresh Look at the Method of Archimedes“. The American Mathematical Monthly, June-July 2004 [acc. 2009.04.09]
• Arizmendi, Hugo et al. (2003) Cálculo: primer curso nivel superior. Sociedad Matemática Mexicana. [acc. 2009.09.27]
• [Blasco, et al.] Oscar Blasco, et al. “Prácticas de Análisis de Una Variable“. Facultad de Ciencias Matemáticas. Univ. de Valencia, 2002-2003 [acc. 2009.03.06]
• [COMAP] “Principles and Practice of Mathematics” (se le invita a visitar el primer capítulo: CHANGE). 1996 [acc. 2009.01.28]
• [Dawkins] Paul Dawkins. “Calculus I“. Lamar University, 2007 [acc. 2009.02.05]
• [DIM] Tutorial de Introducción a Cálculo. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Univ. de Chile. [acc. 2010.01.28]
• [Hoffman] Dale Hoffman “Contemporary Calculus” (Part I | Part II). Secciones en archivos PDF. Con excelentes ejemplos y ejercicios [acc. 2009.06.14]
• Jarauta, E. (2000) Análisis matemático: fundamentos y aplicaciones [BG]. Edicions UPC [acc. 2010.03.03]
• [Kuttler] Kenneth Kuttler. “Calculus, Applications and Theory“, Feb. 21, 2009 [acc. 2009.04.09]
• [Liz] Eduardo Liz Marzán. “Apuntes de cálculo de una variable real“. Universidad de Vigo, España. Diciembre 2006 [acc. 2009.03.06]
• [MW] Jerrold Marsden, Alan Weinstein. “Calculus Unlimited” Benjamin/Cummings, 1981 (de Rincon Matemático) [acc. 2009.01.26]
• Mendelson, Elliott (1988). 3000 solved problems in calculus [BG]. Schaum’s  solved problems series, McGraw-Hill. [acc. 2010.03.10]
• Naidoo, K., et al. (2007) First Year Students Understanding of Elementary Concepts in Differential Calculus In A Computer Laboratory Teaching Environment. Journal of College Teaching & Learning, Vol. 4, No. 9 [acc. 2009.09.06]
• Smith, D. A., Moore, L. C. (2008). “Calculus: Modeling and Application” (2/e), [acc. 2009.03.05]
• [Thomas] George B. Thomas Jr. “Cálculo: una variable, 11/e”. Pearson Addison-Wesley. 2006. Visitar: (a) “PowerPoint Slides to Accompany Thomas’ Calculus Media Upgrade, 11/E” (b) Chap. 1 Preliminaries (PDF, 72pp.) [acc. 2009.01.27]
• [WC] Stefan Waner, Steven R. Costenoble. “Applied Calculus 3/e“. Visitar: “Table of Content, Online Resources, Everything!” (además: tutoriales ordenados por tópicos ) [acc. 2009.01.27]

[B] Sitios Web recomendados (una selección)

• [Descartes] Descartes: matemáticas interactivas (secundaria, preparatoria, miscelánea). En particular se invita a visitar las Unidades Didácticas. Notas: (1) Requiere Java. (2) Si gusta, puede instalar Descartes para utilizarlo “fuera de linea” visitando la página de Instalación. [acc. 2009.01.28]
• [DFKI & Saarland University] Proyecto ActiveMath: Demo. Visitar por ejemplo: Complete Content of LeAM_calculus (Nota: Para pruebas puede utilizar nombre y clave: clara) [acc. 2009.08.19]
• García, C., Alvarado, M. (c. 2005) Matemáticas II: Cálculo Integral. I. T. de Puebla [acc. 2010.01.30]
• [Husch] Lawrence S. Husch. “Visual Calculus” (Excelente colección de módulos para estudiar y/o enseñar cálculo). University of Tennessee. [acc. 2009.02.10]
• [ITA] “Matemática I: Cálculo Diferencial” (blog). Instituto Tecnológico de Apizaco. 2008 [acc. 2009.03.06]
• [Lomelí] Prof. Luis Alberto Lomelí Beherendt “Matemáticas I“. Sección de Matemáticas en MiTecnológico. [acc. 2009.04.01]
• MAA Calculus Articles for Your Students. Una excelente selección por los matemáticos Ron Larson, Robert P. Hopstetler y Bruce H. Edwards. [acc. 2010.01.13]
• Mayorga-Zambrano, J. R. (2007) Cálculo Diferencial para Ingeniería. Universidad de Talca, Chile [acc. 2009.06.17]
• [Oklahoma] “Interactive Study Problems for Calculus I” (University of Oklahoma) [acc. 2009.05.08]
• Open Calculus: un ambiente exportable para aprender cálculo en forma independiente y/o a distancia. [ver paper en JoCT&L] Nota: Se recomiendan especialmente los videos didácticos [acc. 2009.09.06]
• [Spector] Lawrence Spector. (Sitio Web) “The Math Page“. Manhattan Community College, The City University of New York. [acc. 2009.01.27]
• [UVa] Curso de Matemáticas, Lic. en Economía, Univ. de Valladolid. [acc. 2010.02.24]
• Wells, Charles. Abstract Math. Sitio Web “para quienes inician el estudio de alguna parte de matemática abstracta” [acc. 2009.08.19]

[C] Software recomendado (una selección)

• Descartes (Instalación local). Matemáticas: tutoriales y applets para secundaria, preparatoria y algunos temas iniciales de licenciatura. (ver también el sitio Web de Descartes) Nota: Requiere Java [acc. 2009.03.04]
• ♦GeoGebra: Software dinámico para geometría, álgebra y cálculo { Guía Rápida ; artículos: Hohenwarter et al. } [acc. 2009.02.14]
• MathType: Editor de ecuaciones integrable a Word, et al. [acc. 2009.02.17]
• ♦PLT Scheme: Lenguaje funcional de propósito general con excelente ambiente de programación. [acc. 2009.09.08]
• PrimoPDF: Convertidor a PDF de documentos Word, Excel, PowerPoint, et al. [acc. 2009.02.14]
• Scilab: la plataforma de código abierto para computación numérica (parcialmente compatible/análogo a Matlab)
• ♦Winplot: excelente graficador gratuito para Windows

[D] Problemarios (una selección)

• [OCW] Curso de cálculo infinitesimal. “Ejercicios, proyectos y casos“. Univ. Politécnica de Madrid. [acc. 2009.02.11]
• [Rueda] M. Pilar Rueda Segado. “Problemas de Análisis Matemático“. Depto. de Análisis Matemático. Univ. de Valencia. 2003-2004 [acc. 2009.03.06]
• Glazkov, Y. A. (2003).”Test en Matemáticas que celebran en Rusia para los alumnos de 15 y 17 años “. Sigma No. 22 (pp. 139-154) [acc. 2009.01.30]
• Lyczak, A. [2004-2009] thatQuiz-Matemáticas. Problemas en linea para ejercitarse en conceptos básicos [acc. 2009.10.10]

[E] Documentos referencia 2010-1 (ITT)

• [Cálculo Diferencial (ISC)]
  • Aviso: se suspende clase jueves 11; esperamos reanudar DM el  viernes 12 (ver videos de Julio Ríos, en particular sobre dominio de una función)
    
  • Examen próximo: unidad 2, miércoles 17 marzo
  • Exams prototipo (Plan Previo, 2009-2: ord-1 | ord-2 | ♦ord-3 | ord-4′5 | ord-6)
  • Calificaciones Parciales: { Unid-1 | } [rev. 2010.03.10, sólo examen]
  • Resultados de diagnóstico inicial: { Quiz 1 | Quiz 2 }
  • Recomendaciones: {practicar álgebra en thatQuiz | revisar temas con videos de Julio Ríos.}
  • Tarea 1.1 Problemas 1-2 [Thomas p. 7]}
  • Tarea 1.2 Justificar paso a paso los ejercicios 50-57 en [Becerril (2002) pp. 89-91]
  • Tarea 1.3 Problemas 3-4 [Thomas pp. 7-8]}
  • Tarea 1.4 Problemas 5-12 y 35-42 [Thomas p. 8]
  • Tarea 1.5 Problemas 14-34 pares [Thomas p. 8]
  • Investigación 1.α Contribución matemática de Richard Dedekind en 1972 (suger. consultar el libro clásico Los Grandes Matemáticos de E. T. Bell)
  • Tarea 2.1 Problemas 1-6 [Thomas p. 37] {Due: viernes 12 Mzo}
  • Tarea 2.2 Problemas 1-14 [Thomas pp. 45-46] {Due: jueves 18 Mzo}
  • Tarea 2.3 Problemas 2-22 pares [Thomas p. 26] {Due: jueves 18 Mzo}
  • Videos de Julio Ríos: { dominio de funciones | }
  • Extras: { 1: The Humument | }
• [Matemáticas II (ISC)]
  • Aviso: se suspende clase jueves 11 de marzo [por síntomas de gripa, viernes 12 DM reanudamos en el Laboratorio] (ver videos de Julio Ríos) [Sugerencia: aprovechar la hora de clase para resolver problemas de las tareas en forma colaborativa. También pueden revisar en grupo los videos de Julio Ríos sobre integración por sustitución y por partes. Gracias]
    
  • Examen próximo: unidad 2, jueves 18 de marzo
  • Exams Prototipo basados en CEs: { Unid-1 | }
  • Calificaciones Parciales: { Unid-1 | } [rev. 2010.03.08, con ajustes]
  • Recomendaciones: { Explorar curso de García y Alvarado (c. 2005) | revisar temas con videos de Julio Ríos.}
  • Tarea 1.1 Problemas 1-10 [Thomas p. 231]
  • Tarea 1.2 Problemas 44-52 (pares) [Thomas p. 232-233]
  • Tarea 1.3 (en equipo) Problemas 68 y 70 [Thomas, p. 234] {con GeoGebra o equiv.}
  • Tarea 2.1 Problemas 2-42 (pares) [Thomas, pp. 558-559] {Due: marzo 10}
  • Tarea 2.2 Problemas 38-70 pares [Thomas pp. 559-560] {Due: marzo 17}
  • Referencias: Tabla con Metodología del Cálculo Integral (Prof. Fernando Coquillat)
  • Explorar: [Notre Dame] { Linear Approximations | Substitution | }
  • Videos de Julio Ríos: { integral directa de una suma | integración por partes ( ip-1, ip-2, ip-3 ) | }
    
• [Archivos GeoGebra]
  • Triangular.ggb (ejemplo de función periódica elemental)
  • periodicas.ggb (ejemplo base para funciones periódicas en general)
  • limites1.ggb (ejemplo 1 sobre límites)
  • limites1.html (archivo dinámico con applet de GeoGebra)
  • limsen1.ggb (exploración de lím sen(x)/x, conforme x → 0)
  • caja.ggb (ejemplo clásico: dimensiones de caja para máximo volúmen)
  • ♦escalera.ggb (ejemplo de tasas relacionadas: versión preliminar)
  • ♦transferencia.ggb (ejemplo preparatorio: ejercicio de dependencias)
  • [M2] linealiza.ggb (base para explorar pr. 67-70 en [Thomas, 234])
    
• [Código Scheme] Se recomienda utilizar PLT Scheme (ver PLoT)
  • derivadas.scm (derivación numérica básica)
  • limites.scm (para experimentos sobre límites de funciones)
  • ♦periodicas.scm (ejemplos de funciones periódicas básicas)
  • ♦raices.scm (R5RS) | raicesg.scm (PLT) :: Ejemplo de aplicacion de continuidad: método de bisección para localizacion de raíces de ecuaciones