“In the broad light of day, mathematicians check their equations and their proofs, leaving no stone unturned in their search for rigour. But, at night, under the full moon, they dream, they float among the stars and wonder at the miracle of the heavens. They are inspired. Without dreams there is no art, no mathematics, no life.”
—Michael Atiyah
[En la amplia luz del día, los matemáticos revisan sus ecuaciones y sus demostraciones, no dejando piedra sin voltear en su búsqueda del rigor. Pero, de noche, bajo la luna llena, sueñan, flotan entre las estrellas, y se maravillan del milagro de los cielos. Se inspiran. Sin sueños no hay arte, ni matemáticas, ni vida.]
Gracias al Prof. Michael Atiyah [video] por compartir el pasaje poético previo en NOTICES, Vol. 57, No. 1, p. 8 (Enero 2010, AMS). También publicado en el libro The unravelers: mathematical snapshots (editado por Jean-François Dars, Annick Lesne y Anne Papillault y publicado por A. K. Peters, Ltd., 2008, en colaboración con el IHES). Como dice Barry Mazur en la contraportada, este libro [con sus gemas de ensayos y geniales fotografías] “ilumina la gloriosa experiencia de estar inmerso en las ciencias matemáticas”. Ojalá puedan adquirir, disfrutar y compartir este libro-poema.
Mucho éxito en sus sueños y en su desarrollo matemático
Presentamos aquí algunas referencias sobre la interesante relación que existe entre la Medicina y las Matemáticas:
Como reflexión adicional (y de forma contextual) compartimos parte del discurso pronunciado por el Maestro Dr. Fco. Eguiarte Vázquez en ocasión de los 50 años de la 2da. Generación de Médicos egresados de la U. de G.
Decíamos antier, porque la frase “decíamos ayer” pertenece al famoso poeta Fray Luis de León, nacido en Belmont de la Cuenca, Granada, España, y repito que decíamos antier, cuando cursaban el tercer año de Pediatría, cuando hablábamos de la leche materna y sus ingredientes, les decía que por más que los laboratorios productores de la leche industrializada le agreguen prebióticos, probióticos, bacilos bífidos, nuevos ácidos HAA y HDA, jamás podrán hacer un envase como el seno materno, anatómicamente perfecto, hermoso en su configuración, suave en su tersura y bello de color, de diferentes tamaños, con producción suficiente, a la temperatura adecuada y siempre listo, como si fuera comida rápida, tan de moda en la actualidad, haciendo que los niños y otras personas más disfruten de su exquisitez y que además de ser fuente de protección infantil, también lo es de múltiples temas poéticos y pinturas plasmadas en lienzos amorosos.
(Guadalajara, Jal. México, 17 diciembre 2005)
FELICES FIESTAS NAVIDEÑAS Y UN EXCELENTE AÑO 2010
Compartimos aquí las preguntas que más frecuentemente se hacen los mejores profesores universitarios para planear sus cursos, según el excelente estudio de Ken Bain sobre el tema.
- ¿Qué preguntas importantes ayudará mi curso a responder a los estudiantes, o qué destrezas, capacidades o cualidades les ayudará a desarrollar, y cómo podré alentar el interés de mis estudiantes en estas cuestiones y capacidades?
- ¿Qué capacidades de razonamiento deben tener o desarrollar los estudiantes para responder a las preguntas que plantea el curso?
- ¿Qué modelos mentales es probable que traigan los estudiantes al aula y que desearé que cambien? ¿Cómo podré ayudarlos a erigir ese desafío intelectual?
- ¿Qué información necesitarán entender mis estudiantes para responder a las principales preguntas del curso y desafiar sus presuposiciones? ¿Cómo podrán obtener esa información de la mejor manera posible?
- Cómo ayudaré a los estudiantes que tengan dificultades a la hora de comprender las preguntas y de utilizar las evidencias y los razonamientos para responderlas?
- ¿Cómo enfrentaré a mis estudiantes con problemas conflictivos (puede que incluso con declaraciones conflictivas acerca de la verdad) y los animaré a que se esfuercen (quizá en colaboración) con los temas?
- ¿Cómo averiguaré lo que ya saben y lo que esperan del curso, y cómo podré reconciliar las diferencias entre mis expectativas y las suyas?
- ¿Cómo ayudaré a mis estudiantes a aprender a aprender, a examinar y valorar su propio aprendizaje y capacidad de razonamiento, y a leer de forma más efectiva, analítica y vigorosa?
- ¿Cómo averiguaré la forma como están aprendiendo mis estudiantes antes de calificarlos, y cómo los realimentaré antes -e independientemente- de cualquier calificación que les dé?
- ¿Cómo me comunicaré con mis estudiantes de manera que los mantenga pensando continuamente?
- ¿Cómo explicaré de forma comprensible los estándares intelectuales y profesionales que utilizaré para calificar el trabajo de mis estudiantes, y por qué utilizaré esos estándares? ¿Cómo ayudaré a los estudiantes a aprender a calificar su propio trabajo utilizando esos estándares?
- ¿Cómo entenderemos de la mejor forma los estudiantes y yo mismo la naturaleza, el progreso y la calidad de su aprendizaje?
- ¿Cómo crearé un entorno para el aprendizaje crítico natural en el que insertar las destrezas y la información que quiero enseñar mediante ejercicios (cuestiones y tareas) que los estudiantes encuentren fascinantes -tareas auténticas que produzcan curiosidad, desafiando a los estudiantes a repensar sus supuestos y a examinar sus modelos mentales de la realidad-? ¿Cómo podré proporcionar un entorno seguro en el que los estudiantes puedan probar, fallar, realimentarse y volver a probar?
Gracias al Prof. Ken Bain por este excelente estudio, y a la Dra. Ruth Vargas por recomendar su libro. Como complemento se le invita a visitar:
Mucho éxito en este nuevo semestre.
“La matemática aplicada consiste en resolver problemas exactos aproximadamente y aproximar problemas exactamente” (Kurt Friedrichs)
Gracias al Prof. Fco. Hernández (Ciencias Básicas, ITT) por su colaboración. Puede explorar un comentario donde aparece esta frase en Notices of the AMS, april 2007.
- No adoptar una didáctica rígida, sino amoldarla en clase en cada caso al alumno, observándole constantemente.
- No olvidar el origen concreto de la Matemática, ni los procesos históricos de su evolución.
- Presentar la Matemática como una unidad, en relación con la vida natural y social.
- Graduar cuidadosamente los planos de abstracción.
- Enseñar guiando la actividad creadora y descubridora del alumno.
- Estimular la actividad creadora, despertando el interés directo y funcional hacia el objetivo del conocimiento.
- Promover en todo lo posible la autocorrección.
- Conseguir cierta maestría en las soluciones, antes de automatizarlas.
- Cuidar que la expresión del alumno, sea traducción fiel de su pensamiento.
- Procurar que todo alumno tenga éxitos que eviten su desaliento.
—D. Pedro Puig Adam (1900-1960)
“Good teaching must be slow enough so that it is not confusing, and fast enough so that it is not boring; like all arts, teaching is as much a matter of timing as of form or content.”
(La buena enseñanza debe ser lo suficientemente lenta para que no sea confusa, y lo suficientemente rápida para que no sea aburrida; como todas las artes, enseñar es tanto un asunto de sincronización [timing] como de forma o contenido.)
—Sydney J. Harris
“Es parte de nuestra psicología el hecho de que aprendemos por aproximaciones. Además, el conocimiento en determinado nivel sólo es comprendido plenamente cuando se lo usa en un subsiguiente nivel de mayor profundidad. Por tanto, al estudiar algunas cosas más arduas, aún cuando sólo se obtenga una comprensión limitada de ellas, hace posible comprender las cosas más fáciles.” —Serge Lang
Fuente: Cálculo I, Fondo Educativo Interamericano, 1986 (p. 359)
“It is the supreme art of the teacher to awaken joy in creative expression and knowledge”
(El arte supremo del maestro es despertar el gozo en la expresión creativa y el conocimiento) —Albert Einstein
